境界を超えた木 根は処理することが、出来るか？

越境している植裁を切るように、請求出来る！

越境している根は、承諾無しにきることができる。
枯れたとしても、保証する義務は無い。

それには、条件があり、越境している木の所有者に対して書面で通達をし、根をきるが
木の根を切ると枯れる可能性があるので、
猶予をもって所有者に移植を請求することが出来る。

それに、応じない場合、例えば工事に支障が出る場合、工事遅延の賠償請求などの裁判所を通して措置をとることが出来る。

まず、越境している植裁に関して移植してもらうように話会いをする。
難色を示すようであれば、内容証明を送る。根を切ることによって、木が枯れても保証はできない旨伝える
木が障害となり工事に遅延が発生する場合、損害賠償を請求することも出来る

また、建物や構造物をつくるために、隣地に入ることが出来るか？

はい！

出来る！

こちらのサイトから引用

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民法は、土地の境界または近傍において、しょう壁もしくは建物を構築し、
またはこれを修繕するために必要な範囲内において隣地の使用を請求するすることができる旨
規定しています。
(民法209条1項)したがって「建築主」側には、この規定により、
建築工事のために隣地に立ち入ることが権利としてみとめられており、
一方、「隣地所有者」は請求に応ずる義務があるといえます。
隣地の使用形態としては、建築のために立ち入ることのほかに、
足場を組むなども可能です。
ただし、「隣地」ではなく「隣家」に立ち入るには、隣人の承諾が必要です。
(民法209条1項)これはプライバシー保護の観点からで、
隣人の承諾なしには認められず、承諾に変わる判決も求めることはできません。

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これらを踏まえて、近隣対策をとることをオススメする
平和解決が、これから、住まれる方の為には、大事

しかし、難色を示す近隣に対しては、断固たる措置をとる
ことも、ありうることを伝え、依頼されたお客様を守ることが先決である。